Universidade, como explicado acima, é um espaço onde é ministradas aulas de curso superior, e universidade pública é GRATUITA, ou seja, você pode fazer toda sua graduação e pós-graduação de altíssima qualidade SEM PAGAR NADA! Com certeza você já ouviu falar de algum estudo da USP, ou alguém que passou em uma universidade pública e é considerado um gênio (só que não hahaha). Pois é, essas universidades são gratuitas, elas podem ser estaduais, ou seja, é gerida pelo o estado onde é localizada, ou federal, que é gerida pelo governo federal, na prática o que muda entre elas é a forma de ingresso, onde as estaduais geralmente têm vestibular próprio, enquanto as federais usam o ENEM. Saiba mais sobre vestibulares aqui.
É importante falar que não é impossível passar em alguma delas, muitas pessoas nem tentam com o medo da rejeição, mas não é bem assim. Como qualquer outra situação da vida, o vestibular é questão de treino, então se esse for seu objetivo, estude os vestibulares desejados antigos e entenda como ele funciona! Uma opção é entrar em um cursinho preparatório, saiba mais sobre isso aqui.